Origen de la Experiencia

Tras una primera toma de contacto con las matemáticas en el instituto, a través del estudio de números naturales y operaciones con potencias y raíces, mi alumnado debía enfrentarse al análisis de conceptos relacionados con la divisibilidad y su aplicación a la vida real. Por lo general son conceptos que generan cierto rechazo por ser bastante teóricos y monótonos.

Buscando nuevas propuestas metodológicas, llegó a mis manos Juegos Matemáticos con … divisibilidad, un REA orientado a trabajar los criterios de divisibilidad y las nociones de número primo o compuesto mediante un enfoque basado en juegos y trucos matemáticos. Se trata de una propuesta donde el alumnado ve surgir de forma sencilla el uso de la divisibilidad de números naturales en el desarrollo de trucos de magia.

A través del planteamiento de diversos juegos, el alumno se convierte en protagonista para encontrar la mejor estrategia de resolución de problemas. Utilizando el juego como herramienta motivadora, este REA plantea cuestiones teóricas sobre la divisibilidad. Además, cada sección incluye una gran variedad de actividades autoevaluables específicas realizadas en su mayor parte con GeoGebra. Estos applets permiten que el aprendizaje sea personalizado. Son actividades multinivel, de modo que podemos asignar a cada alumno la tarea que debe realizar para que pueda avanzar a su propio ritmo, repasando o ampliando lo que necesite en cada momento.

Descripción del REA

Los objetivos que se persiguen con la puesta en práctica del REA Juegos Matemágicos con … divisibilidad, son:

• Conocer y calcular los múltiplos de un número.
• Identificar y calcular todos los divisores de un número.
• Aplicar los criterios de divisibilidad para, al menos, el 2, 3, 5, 9, 10 y 11.
• Distinguir si un número es primo o compuesto.
• Descomponer números en producto de factores primos.
• Calcular el mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD) de dos o más números.
• Resolver problemas contextualizados.

Al acceder a este REA desde eScholarium nos encontraremos con esta estructura:

• ¿A qué jugaremos? Es una sección donde se indica al alumnado los contenidos y la forma en que se trabajarán. Además incluye una lista de cotejo para que los estudiantes puedan comprobar de forma autónoma su evolución.
• Matejuegos con múltiplos y divisores. Trabaja los conceptos de múltiplo, divisor, número primo, número compuesto y la descomposición factorial de un número. Partiendo de unas atractivas actividades introductorias como "Pincha el múltiplo" llegamos a trabajar el concepto de "ser múltiplo" y "ser divisor" a través de diversas actividades autoevaluables diseñadas con GeoGebra.
• Magia con criterios de divisibilidad. Es una sección en la que se presentan los criterios de divisibilidad a través de trucos de magia. Se presentan diversas actividades autoevaluables para trabajar los criterios del 2, 3, 5, 9, 10 y 11.
• Primos, MCM y MCD. Su magia protege Internet. Esta sección nos muestra la aplicabilidad del concepto de número primo en criptografía y nos introduce los conceptos de MCD y MCM además de la forma de calcularlos. Incluye applets autoevaluables de GeoGebra con ejercicios y problemas de dificultad variada.
• Ponte a prueba incluye enlaces a Kahoot! y diferentes pruebas de evaluación y diagnóstico y pruebas PISA sobre los conceptos trabajados en todo el REA.

La diversidad de propuestas que incluye el REA Juegos Matemágicos con … divisibilidad permite que el docente pueda adaptar su puesta en marcha utilizando metodologías muy diversas. El docente puede seguir de forma lineal las secciones propuestas seleccionando aquellas actividades que se adapten mejor a la realidad de su aula. Pero este REA plantea actividades de resolución de problemas y juegos que permiten llevar a cabo un aprendizaje grupal colaborativo. Además, la gran variedad de actividades autoevaluables permite que cada alumno evolucione a su propio ritmo.

El docente podría utilizar este REA mediante una metodología Flipped Classroom ya que incluye explicaciones detalladas e interactivas que el alumnado puede seguir de forma autónoma para, más tarde, llevarlas a la práctica en el aula. Los trucos de magia, juegos y acertijos permiten trabajar tanto de forma cooperativa como de forma individual.

La experiencia

Durante la puesta en práctica de esta experiencia CREA con el alumnado de 1ºESO A del IES Francisco de Orellana (Trujillo) todas las sesiones comenzaron sintetizando todo lo estudiado anteriormente y analizando los ejemplos y propuestas que plantea el REA para cada uno de los contenidos. En gran grupo, y con ayuda de la pizarra digital, pudimos jugar con los diversos applets, sacamos conclusiones y anotamos en nuestros cuadernos todo aquello que debíamos recordar. Después, de forma individual o en parejas, utilizamos los portátiles de aula para practicar, cada alumno a su propio ritmo, las diversas actividades planteadas.

Gracias a la plataforma eScholarium gestionar el ritmo de trabajo de cada alumno fue realmente sencillo. Además, gracias a la lista de cotejo que incluye el REA el alumnado pudo gestionar mejor su tiempo y realizar un proceso de autoevaluación que les convierte en personas cada vez más autónomas:

La evaluación del aprendizaje del alumnado se llevó a cabo a través de la observación directa en el aula, la participación en las actividades grupales y a través de las actividades autoevaluables realizadas por el alumnado, cuya calificación aparece recogida en eScholarium de forma automática. Realizar el proceso de evaluación a través de actividades autoevaluables de GeoGebra es especialmente interesante ya que el alumnado recibe sus calificaciones de forma automática y, además, puede repetir tantas veces como deseen las tareas propuestas. Resulta muy motivador para el alumnado tener la oportunidad de superarse a sí mismos y poder trabajar de forma completamente autónoma.

Como el nivel de implicación, ilusión e interés mostrado por el alumnado de 1ºESO A fue enorme, llevamos la experiencia un paso más allá. Dedicamos varias sesiones a analizar de forma minuciosa todos los trucos de magia que propone el REA Trucos matemágicos y divisibilidad. Al acceder a cada uno de los dos juegos el alumnado descubre una forma de aplicar los criterios de divisibilidad del 9 y 11. Tu mismo puedes probar a jugar haciendo clic en el siguiente enlace:

Enlace a la actividad Geogebra 

Proyecto CREA. Javier Cayetano Rodríguez

A partir de este análisis le planteé a toda la clase que, de forma individual o por parejas, diseñasen sus propios trucos de magia. Los resultados fueron fantásticos.

A continuación, analizaremos los trabajos de algunos de los grupos. Las tareas reflejan el esfuerzo invertido y la gran creatividad del alumnado. A través de ellos han podido demostrar el desarrollo de sus habilidades y conocimientos sobre divisibilidad al ser capaces de aplicarlos en el diseño de trucos de magia.

Algunos de los trabajos aplicaban directamente los criterios que habíamos analizado en el applet de GeoGebra pero contextualizados en algunos temas motivadores para el alumnado. Las temáticas fueron muy variadas: coches, colores, jardines, motivos navideños, etc. 

Paula y Daniela decidieron utilizar el criterio de divisibilidad del nueve para diseñar su truco de magia. Nos piden hacer algunos cálculos para averiguar en qué flor estamos pensando.

Primero nos indican que pensemos un número de dos cifras. Por ejemplo, el 59. Después nos dicen que sumemos sus cifras: 5+9=14 y que restemos este valor a nuestro número inicial: 59-14=45. Por último, debemos sumar 4 al resultado: 45+4=49.

Nos muestran una cuadrícula llena de flores y nos piden que busquemos la que corresponde a nuestro resultado. ¡Magia! ¡La flor obtenida siempre es roja!

 ¿Cómo lo han averiguado? Daniela y Paula nos cuentan cómo han empleado las reglas de divisibilidad asociadas al 9. El resto de la división de cualquier número entre 9 coincide con el de la suma de sus cifras. Por tanto, al restar ambos números obtienen un múltiplo de 9. En la parte final nos dijeron que sumásemos 4 al resultado para esconder un poco más las flores rojas en la tabla. 

Irene también decidió utilizar el criterio de divisibilidad del nueve para diseñar su truco de magia. Ella lo ambientó en los colores del arco iris. A través de diferentes preguntas averiguará que el color elegido siempre es el morado, ya que ha escondido este color en todos los múltiplos de nueve entre 0 y 100.

Ángela decidió ser más creativa tanto desde el punto de vista artístico como matemático. Ella diseñó su propio truco de magia con el criterio de divisibilidad del cinco. A priori, puede parecer más sencillo que otros criterios, pero debió diseñarlo desde cero ya que el applet de GeoGebra no lo incluye entre sus ejemplos. Veámos cómo funciona:

Ángela nos pide que elijamos un número de dos cifras. Tomaremos como ejemplo el 34. Ahora debemos sumar sus cifras: 3+4 = 7. Después, debemos multiplicar por cinco el resultado: 7·5=35. Nos indica que restemos cinco al resultado: 35-5=30.

Antes de comenzar a hacer magia nos pide que busquemos el resultado obtenido en un mar de objetos navideños. Nos damos cuenta de que nuestro resultado es un copo de nieve. Ahora, la bruja se concentra y… el resultado es correcto, ¡siempre obtendremos un copito de nieve!

En su explicación, Ángela nos cuenta que es capaz de adivinar el resultado solamente utilizando el criterio de divisibilidad del 5. Matemáticamente el razonamiento es perfecto y, además, el uso de la técnica de scrapbooking para elaborar este truco ha dado como resultado un trabajo de lo más vistoso y creativo:

A través de esta pequeña muestra hemos podido comprobar como mis alumnos se convirtieron en pequeños matemagos al transformar una sesión de matemáticas en toda una gala de magia. Todos los estudiantes disfrutaron de esta jornada, mostrando buenos trucos de magia sobre divisibilidad, sin dejar de lado la creatividad y originalidad de algunas de sus presentaciones. También fue muy enriquecedor saber que previamente habían compartido sus trabajos en casa, haciendo disfrutar a sus familiares con un poco de magia gracias a las matemáticas.

Recomendación final

Sin duda alguna, continuaré analizando el material disponible en el banco de recursos de Proyecto CREA. Un año más he podido comprobar que el uso de recursos educativos abiertos (REA) en el aula es una herramienta muy motivadora para el alumnado. Los REA proporcionan un enfoque más interactivo y práctico del aprendizaje, mejorando el interés y logrando una mayor participación del alumnado. Además, el uso de REA permite gestionar de una forma sencilla diferentes ritmos de aprendizaje, aumentando la confianza en sí mismos y en sus capacidades. 

  

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