Soy Pascual Gordillo Vacas, docente Coordinador en el ADEPA de Fuente del Maestre, adscrito al  CEPA Antonio Machado. 

El Recurso Digital Abierto que he utilizado se titula “De compras… con ecuaciones” y se realiza en el módulo de Científico-Tecnológico de 1º de Educación Secundaria Obligatoria para Adultos. El autor de dicho Recurso es Javier Cayetano.

El tipo de alumnado que nos encontramos en el centro es alumnado adulto que compagina vida  laboral, familiar y escolar en horario de tarde. Son alumnos motivados en líneas generales dado que  son conscientes de la importancia de la obtención del graduado escolar para poder optar a un amplio  abanico de posibilidades laborales, así como para poder seguir formándose más específicamente  dentro de los sectores de su interés particular. Todos los alumnos están bien adaptados a las nuevas  tecnologías y las metodologías activas son de su interés y agrado ya que prefieren formar parte  activa de la clase en la explicación e interiorización del contenido. 

 

Origen de la experiencia

La idea de aplicar este material surge precisamente del amplio abanico de recursos, metodologías  activas y actividades pedagógicamente muy adecuadas para la consecución de los estándares de  aprendizaje planteados. Nuestros alumnos no suelen viajar ni salir del entorno rural durante su vida por lo que requiero tareas motivadoras, gamificadas, intuitivas y gratificantes para ellos de manera casi inmediata, alcanzando así mayores niveles de interés y motivación en unos  contenidos que de por sí les resultan de especial dificultad debido a no contar con experiencias  previas que permitan interiorizar el contenido de manera más experimental.

Es necesario responder  a la problemática de la carencia de base cultural en líneas generales ya que la mayoría de ellos abandonaron los estudios secundarios para acceder al mercado laboral en diversos sectores y tienen  en común no haber reciclado aprendizajes ya adquiridos previamente, por lo que se pretende de manera intuitiva sonsacar conocimientos previos, utilizarlos para construir contenido con unas bases sólidas de conceptos básicos y fomentar el aprendizaje entre iguales de manera motivadora mientras que procuro que los conocimientos explicados en la clase tengan un enfoque fundamentalmente práctico y con estrechas relaciones a sus realidades diarias, en este caso mediante  la cesta de la compra.

Los objetivos que pretendo conseguir con la implementación de dicho Recurso Educativo  Abierto son los siguientes:

• Mostrar claramente los métodos de resolución de problemas de ecuaciones de primer grado tomados de la vida cotidiana mediante la elaboración de problemas que sean próximos a las compras diarias y otras situaciones familiares al alumnado.
• Concepto de ecuación y comprobar si un número es solución de una ecuación.
• Resolver ecuaciones sencillas, con paréntesis y con denominadores (técnicas: multiplicar en cruz y reducir a común denominador).
• Plantear y resolver problemas sencillos de ecuaciones, tanto de números como contextualizados. – Traducir situaciones de nuestra vida cotidiana a ecuaciones que sepamos resolver.
• Fomentar técnicas de resolución para retos cotidianos como averiguar el precio de determinados
  productos o las cantidades compradas, velocidades a las que conducimos, número de personas que asisten a un evento determinado…
• Utilizar un lenguaje natural-ecuación-resolución a través de actividades que faciliten el paso de una a otra y se focalicen en aclarar cada una de las dificultades que el alumno podrá encontrar.

Los principales criterios de evaluación que tendré en cuenta a lo largo de las diversas sesiones son los siguientes:

• Manejar conceptos tales como relaciones entre magnitudes, razón y proporción;  proporcionalidad inversa y directa; propiedades de las proporciones.
• Conocer y utilizar correctamente reglas de tres directa a través de la relación con la cuenta “la  vieja” y reglas de tres inversas.
• Elaborar un reparto proporcional con reducción a la unidad y a la unidad inversa.
• Traducir enunciados de problemas a porcentajes y escribir porcentajes desde el número y  viceversa. 
• Calcular un % de una cantidad determinada.
• Resolución de retos cotidianos reduciendo a la unidad, resolviendo problemas con porcentajes,  aumentando y disminuyendo porcentajes a una cantidad determinada.

Descripción del REA

El REA cuenta con diez secciones diferentes.

En el comienzo se propone un proyecto de investigación cuya elaboración pretende desarrollarse al  finalizar la misma. Dicho proyecto pretende reflexionar sobre la aplicación de las ecuaciones y su  utilidad para resolver pequeñas cuestiones en nuestro día a día. El proyecto cuenta con cuatro  apartados diferenciados claramente en los que los contenidos practicados se engloban claramente. 

Los cuatro apartados son:

• I: Inventamos ecuaciones: dentro de Ecuación y Solución en cuyo apartado trabajaremos  ecuaciones con ciertas soluciones, sin solución…
• II: Comprando con ecuaciones: dentro de Compras con decimales en conde redactaremos  problemas de compras utilizando datos reales. Estas actividades nos sirven también como  evaluación de diagnóstico para obtener información sobre el nivel previo de nuestros alumnos  en relación al tema y poder establecer medidas de refuerzo, apoyo y adaptar mi práctica  didáctica a las necesidades y realidad del nivel de mi grupo clase.
• III: Relacionamos enunciados y ecuaciones: dentro de Resolvemos problemas que fomenta el  aprendizaje analítico de los enunciados matemáticos y procesos de resolución.
• IV: Dos datos desconocidos: dentro de Compras: Dos cantidades en donde utilizamos datos  reales y aprendemos a plantear problemas más complicados.

Todas las actividades interactivas creadas con el software matemático GeoGebra no han sido  realizadas por el mismo autor del REA, si bien dicho enlace consta dentro del REA que estamos trabajando a nombre de este autor, sino que han sido elaboradas por otro compañero; Javier Cayetano Rodríguez, cuyo REA titulado “Observamos el cielo con… lenguaje algebraico” quisiera  implementar con mis alumnos de 2º ESO próximamente.  

Primeramente, se van a presentar todos los conceptos y contenidos a través de ejemplos prácticos con actividades autoevaluables de mucha similitud a los ejemplos presentados anteriormente para que los alumnos abstraigan de lo específico a lo general y puedan repasar y comprobar cuánto han aprendido. Las actividades autoevaluables van a permitir a los alumnos ser capaces de identificar aquellos aspectos que más trabajo les cuesta interiorizar y por tanto señalar los conceptos que más refuerzo y repaso necesitan para su correcta interiorización, adquisición y puesta en práctica a la hora de resolver problemas.

El primer apartado titulado “¿Cuánto costaba? Técnicas de resolución” consta de aprender los conceptos y técnicas necesarias para manejarlas ecuaciones adecuadamente.

Posteriormente, continuamos con el apartado “¿Lo averiguamos? Problemas cotidianos” en el que se presentan problemas cotidianos para aprender a resolver problemas mediante las técnicas aprendidas con un grado creciente de dificultad comenzando por problemas referidos únicamente a números y después resolver situaciones cotidianas.

La siguiente sección consiste en «Compras extra: problemas de ampliación», en los que el alumnado resolverá problemas algo más complicados de plantear que los anteriores. La principal dificultad residirá en el planteamiento, que será más elaborado de lo que hemos visto hasta ahora. Por eso dedicaremos un apartado específico para cada tipo de problema, para que nos resulte más sencillo entender cómo se razonan y aprender a plantear y resolverlos correctamente. Tenemos los siguientes apartados:

• ¿Y si trabajamos juntos? donde trabajaremos Problemas de velocidades: sabiendo cuánto tiempo tardan dos personas en completar una tarea por separado, ¿cuánto tardarán si cooperan? Está claro que no se puede sumar los tiempos, porque ¡deberían tardar menos!, así que, les planteo a mis alumnos de 1º ¿cómo se resolverá?
• ¿Cuánto nos corresponde? en el que resolveremos Problemas de repartos. Veremos el resultado del reparto en ciertas situaciones, y averiguaremos cuáles eran las cantidades a repartir.
• ¿Qué se mezcló? donde trabajaremos Problemas de mezclas: averiguaremos el precio o las cantidades que se han utilizado al mezclar varios ingredientes. Al estar ya están mezclados, ¿será necesario separarlos?

Como consejo debemos saber que una característica común de estos problemas, y en general de los problemas que presentan varias situaciones con muchos datos, es que suele ser útil plantearlos usando una tabla. En ella  recogemos y estructuramos toda la información del enunciado. Al principio puede parecer difícil organizar así los datos de los problemas, pero enseguida aprenderemos a hacerlo y nos resultará muy cómodo. 

En estos tres tipos de problemas tendremos la posibilidad de ver paso a paso cómo realizar los planteamientos y resolver las correspondientes ecuaciones. Puede ser buena idea comenzar viendo cómo se hace para después, poco a poco, intentar resolverlos sin ayuda. Posteriormente, continuamos con problemas y actividades de exámenes externos como los destinados al informe PISA para poner en práctica todo lo aprendido.

• Primero: Una actividad inicial de cada apartado con un objetivo motivador y retador, que pone el foco metodológico en la resolución de problemas y el uso del juego. En este caso se ha apostado por el uso de problemas interactivos, con especial uso del móvil y del juego con una app recomendada. Se sigue el principio BYOD (Bring your own device) para sacar el máximo partido para el aprendizaje de la tecnología que usan habitualmente los adolescentes. Conductas adictivas: Debe prestarse atención al poder adictivo de los juegos a estas edades. Aunque el alumnado esté aprendiendo jugando, no debe minimizarse el poder adictivo de jugar incluso con problemas interactivos. Recomendamos un máximo de 5 partidas por sesión. Por eso es necesario implicar a la familia, que controlará en casa el uso de los dispositivos móviles, pero que tendrá un papel importante en la motivación para aprenderse los mapas.
• Segundo: Unas actividades autoevaluables donde se exponen los fundamentos teóricos de manera reflexiva y se aprende por ensayo/error y de las respuestas correctas (feedback o retroalimentación automáticos).

Se plantean problemas introductorios a la resolución de ecuaciones para después proporcionar toda la información necesaria sobre las ecuaciones, sus soluciones y los métodos de resolución. El REA cuenta con secciones de problemas que permiten poner en práctica todas las técnicas aprendidas. Un elemento de mucho interés del presente REA es la gran cantidad de recursos materiales elaborados de manera multinivel para facilitar la atención a la diversidad y que viene acompañado de numerosas actividades de ampliación.

Existen numerosas actividades programadas en GeoGebra que presenta actividades autoevaluables de manera interactiva, dinámica, motivadora y lúdica, lo que fomenta cuantiosa y cualitativamente el grado de implicación de nuestro alumnado.

De igual manera pretendo que mis alumnos sean capaces a través de la elaboración de un pequeño proyecto de investigación de crear sus propios enunciados de actividades para trabajar individualmente o en grupo y para su posterior exposición y corrección en la clase.

Proyecto final

Los materiales se encuentran repartidos en varios bloques, concretamente en cuatro. El primer bloque titulado “Lista de la compra” indica qué contenidos se trabjarán y cómo van a presentarse. Describe el proyecto final que deben realizar los alumnos y presenta la lista de cotejo para que el alumnado compruebe de manera autónoma si están realizando todos los ejercicios propuestos.

El bloque 2 “¿Cuánto costaba? Técnicas de resolución” presenta mediante un pequeño problema la necesidad de utilizar las ecuaciones y alguna nota histórica al respecto. Posteriormente se realiza un juego autoevaluable titulado “Detectives de ecuaciones” para introducir la resolución de ecuaciones dando siete apartados de contenidos teórico-prácticos.

El bloque 3 “¿Lo averiguamos? Problemas cotidianos cuenta con problemas de enunciado y el juego autoevaluable “Compras con ecuaciones” para resolver problemas de enunciado de una colección de pruebas PISA y pruebas de evaluación de diagnóstico. Se trabajará este bloque resolviendo distintos problemas en orden de dificultad creciente en cinco apartados:

• Problemas con números.
• Compras con números enteros.
• Compras con decimales.
• Resolvemos problemas.
• Compras. Dos cantidades.

La tercera parte del proyecto: Relacionamos enunciados y ecuaciones analiza más detalladamente los problemas que se han aprendido a resolver y reflexiona sobre la traducción al lenguaje algebraico y el proceso de resolución empleado.

El bloque 4 titulado “Compras extra: problemas de ampliación” propone problemas más complicados para profundizar con la ventaja de trabajar siempre el mismo tipo de problema.

• ¿Y si trabajamos juntos? Con problemas de velocidades para averiguar cuánto tiempo tardan dos personas en completar una tarea dos personas si cooperan sabiendo cuánto tardan por separado.
• ¿Cuánto nos corresponde? Se trabajará con problemas de repartos conociendo el resultado del reparto en diversas situaciones la actividad consiste en calcular cuáles son las cantidades a repartir.
• ¿Qué se mezcló? Propone problemas de mezcla en los que se pide averiguar un precio o las cantidades utilizadas una vez mezclados los ingredientes.

Herramientas utilizadas

Las herramientas que he utilizado en dicho REA son muy variadas:

• Dispositivos electrónicos para la realización de búsqueda de información.
• Gamificación de los contenidos matemáticos relativos a proporciones, incógnitas, problemas, ecuaciones, cuenta “la vieja” para obtener el precio del producto requerido… que hemos ido trabajando a lo largo de las diversas sesiones dedicadas a cada apartado conceptual.
• Buscador de internet.
• Libro de clase para completar los huecos de  cada actividad dedicada a tal fin, por mencionar algunos de los ejercicios realizados, así como las  tareas del ámbito científico-tecnológico que tenemos asignada para el presente mes en nuestra  programación didáctica.

Organización del aula

El presente REA plantea flexibilidad en las diferentes metodologías que utiliza. Si bien parte de un enfoque clásico a través del orden lineal de las secciones, permite seleccionar las tareas o actividades que más respondan a las necesidades, intereses y niveles de mis alumnos.

El fomento del aprendizaje colaborativo es otra de las principales características metodológicas del presente REA, ya que la elaboración en común del proyecto y las resoluciones de las diversas actividades permiten el trabajo cooperativo en pequeño, mediano y gran grupo, así como a la hora de debatir los enunciados a incluir para la resolución de dichos problemas planteados.

Se incita al alumnado a participar activamente mediante actividades lúdicas que hagan más atractivo a los alumnos la resolución de los retos matemáticos propuestos como por ejemplo en el juego “Detective de ecuaciones”. De hecho, todas las actividades individuales que pueda realizar mi alumnado permiten igualmente trabajarlas desde el coaprendizaje.

Para las partidas iniciales al inicio de las diferentes sesiones los alumnos estaban situados en sus pupitres por parejas con los ordenadores portátiles. Posteriormente se ha procedido a elaborar rincones en el aula en los que los distintos grupos han realizado las labores de investigación para llevar a cabo la tarea final utilizando la técnica del flipped classroom en la que los alumnos han explicado a sus compañeros los contenidos aprendidos online, fomentando así la metodología de flipped classroom.

Se ha estado utilizando el diario de aprendizaje, gracias al cual se ha permitido a los alumnos llevar un seguimiento personalizado de sus propias dificultades encontradas a lo largo de las diversas sesiones, lo que ha permitido que puedan trabajar en aquellos aspectos que a nivel individual les cuesta más trabajo, evitar la fosilización de errores y profundizar individualmente con las nuevas tecnologías a través de las diversas actividades propuestas.

Posteriormente, los alumnos han ido realizando paulatinamente sus propios avances en la elaboración de un mapamundi mudo, lo que ha permitido que los alumnos sean capaces de situar los principales accidentes geográficos (sistemas montañosos, cordilleras, principales ríos y masas de agua, llanuras, mesetas entre otras a medida que hemos ido avanzando contenidos y explicando los distintos continentes de manera individual.

De igual manera he intentado que los alumnos fueran una parte activa en su propio proceso de aprendizaje llevando un registro de aspectos a mejorar para fomentar la autoevaluación, repasar aquellos conceptos que sigan sin interiorizar adecuadamente y ofrecer un profundo conocimiento de los contenidos explicados.

Evaluación

Para la evaluación quiero resaltar que ha sido como puede comprobarse desde el primer momento inicial para constatar el nivel de partida de los alumnos en los aspectos que hemos trabajado e intentar construir el conocimiento desde la base de la que ellos parten, permitiendo la elaboración, selección y uso de aquellos materiales y recursos que a mi modo de ver responden más adecuadamente a las necesidades y características de mi alumnado, por lo que adjunto algunos modelos y materiales de evaluación a modo de ejemplo.

La elaboración del proyecto final es otro aspecto importante dentro de la evaluación. Para ello, el producto final que han elaborado los alumnos es el siguiente:

 

Experiencia en el aula

La experiencia en mi aula ha sido muy positiva, los alumnos han estado motivados durante todo el  periodo de implementación de dicho REA, les ha llamado la atención el aspecto lúdico de muchas  de las actividades propuestas. Les ha resultado innovador y motivador el contar con actividades  online, juegos digitales de matemáticas y la gamificación a lo largo de todas las sesiones ya que ha  permitido que los alumnos tuvieran una motivación extra, factor no siempre presente en cualquier  clase. De igual manera la puesta en práctica de los problemas interactivos tiene infinitas ventajas frente a los problemas impresos convencionales de cualquier clase de matemáticas antiguamente, ya  que los alumnos pueden recibir inmediata y automáticamente el feedback, las correcciones y así se impide la interiorización de información falsa, lo que implica una fosilización de errores difícil de  solventar una vez adquirida así.

Evaluación del alumnado

El alumnado ha aprendido motivado, jugando y su grado de implicación ha sido superior a la mostrada durante la explicación de semejantes situaciones de aprendizaje en la que hemos utilizado el libro como principal recurso y un enfoque más tradicional a la hora de afrontar el aprendizaje de unos contenidos nuevos, por lo que cabe destacar que este notable mejora se deba fundamentalmente al uso del REA.

El propio REA ha cumplido con creces la función que me había planteado al seleccionarlo, es decir, contribuir a la explicación, elaboración de actividades e interiorización de conocimientos diversos utilizando las nuevas tecnologías y recursos interactivos en un ambiente distendido, de aprendizaje entre iguales y de colaboración activa para conseguir una meta.

Recomendación final

Son muchas las diversas razones por las que recomiendo encarecidamente a otros compañeros docentes la utilización de este REA porque la metodología que utiliza está en perfecta sintonía con los últimos avances pedagógicos, es motivadora para el alumnado, permite el aprendizaje con metodologías activas en las que los alumnos son la parte principal del proceso de enseñanza aprendizaje.

En mi caso en concreto he comenzado explicando los principales problemas matemáticos de cada aspecto trabajado, realizamos grupos de trabajo de varios alumnos por grupo en el que las dificultades de algunos se suplía con las capacidades o cualidades de otros más doctos en álgebra, de forma que los grupos fueran lo más homogéneos en su conjunto y heterogéneos cada uno de ellos en lo relativo a los alumnos integrantes. Una vez se explicaron los monomios y polinomios se procedió a continuar con la gamificación y la propuesta de presentación de los contenidos utilizando recursos digitales, multimedia y ejemplos de problemas de compras con incógnitas que doten al alumno de la posibilidad de extraer aprendizajes y experiencias previas para la adquisición de nuevos contenidos. Como he podido adjuntar a lo largo del artículo la gamificación ha estado presente a lo largo de las sesiones instando a aprender lúdicamente para que la motivación, el interés y el grado de implicación del alumnado fuera lo más elevado posible.